Planteamiento
- Reto matemático:
Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tienen un montón
de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números,
se dedican a incluir o quitar del montón aquellas tarjetas según le gusten o
no.
Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares,
los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa; éste, que es un amante de los
múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que
Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.
Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse
de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a
Aritmética.
Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y
de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.
A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que
elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números.
Restarin hace un recuento de las
tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? ¿Cuál es el
mayor número escrito en esas tarjetas?
Primer
momento.- Elementos del problema:
1.- Telsita
|
2.- Thalesa
|
3.- Hipotenusia
|
4.- Aritmética
|
5.- Restarin
|
Segundo
momento 2.- Determinación del proceso a utilizar y desarrollo:
Elementos
|
|
Elimina
|
v
Telsita
|
|
Números pares.
|
v
Thalesa
|
Añade los múltiplos de 5
|
|
v
Hipotenusia
|
Toma números pares eliminados por Telsita
|
|
v
Aritmética
|
|
Elimina múltiplos de 6 y 8
|
v
Restarin
|
|
No le agradan los números primos mayores
de 7, y elimina todos aquellos que tienen como divisor alguno de estos.
|
Telsita, Thalesa, Hipotenusia,
Aritmética y Restarin tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100.
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
18
|
19
|
20
|
21
|
22
|
23
|
24
|
25
|
26
|
27
|
28
|
29
|
30
|
31
|
32
|
33
|
34
|
35
|
36
|
37
|
38
|
39
|
40
|
41
|
42
|
43
|
44
|
45
|
46
|
47
|
48
|
49
|
50
|
51
|
52
|
53
|
54
|
55
|
56
|
57
|
58
|
59
|
60
|
61
|
62
|
63
|
64
|
65
|
66
|
67
|
68
|
69
|
70
|
71
|
72
|
73
|
74
|
75
|
76
|
77
|
78
|
79
|
80
|
81
|
82
|
83
|
84
|
85
|
86
|
87
|
88
|
89
|
90
|
91
|
92
|
93
|
94
|
95
|
96
|
97
|
98
|
99
|
100
|
Telsita
toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y
pasa las tarjetas a Thalesa.
v Números
eliminados.- Núm. Pares en color amarillo.
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
18
|
19
|
20
|
21
|
22
|
23
|
24
|
25
|
26
|
27
|
28
|
29
|
30
|
31
|
32
|
33
|
34
|
35
|
36
|
37
|
38
|
39
|
40
|
41
|
42
|
43
|
44
|
45
|
46
|
47
|
48
|
49
|
50
|
51
|
52
|
53
|
54
|
55
|
56
|
57
|
58
|
59
|
60
|
61
|
62
|
63
|
64
|
65
|
66
|
67
|
68
|
69
|
70
|
71
|
72
|
73
|
74
|
75
|
76
|
77
|
78
|
79
|
80
|
81
|
82
|
83
|
84
|
85
|
86
|
87
|
88
|
89
|
90
|
91
|
92
|
93
|
94
|
95
|
96
|
97
|
98
|
99
|
100
|
Thalesa
que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos,
y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas
a Hipotenusia.
1
|
|
3
|
|
5
|
|
7
|
|
9
|
10
|
11
|
|
13
|
|
15
|
|
17
|
|
19
|
20
|
21
|
|
23
|
|
25
|
|
27
|
|
29
|
30
|
31
|
|
33
|
|
35
|
|
37
|
|
39
|
40
|
41
|
|
43
|
|
45
|
|
47
|
|
49
|
50
|
51
|
|
53
|
|
55
|
|
57
|
|
59
|
60
|
61
|
|
63
|
|
65
|
|
67
|
|
69
|
70
|
71
|
|
73
|
|
75
|
|
77
|
|
79
|
80
|
81
|
|
83
|
|
85
|
|
87
|
|
89
|
90
|
91
|
|
93
|
|
95
|
|
97
|
|
99
|
100
|
v Múltiplos
de 5 en color azul.
Hipotenusia,
como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las
tarjetas que éstos habían descartado (Los números pares), y se los pasa a
Aritmética.
|
2
|
|
4
|
|
6
|
|
8
|
|
|
12
|
|
14
|
|
16
|
|
18
|
|
|
22
|
|
24
|
|
26
|
|
28
|
|
|
32
|
|
34
|
|
36
|
|
38
|
|
|
42
|
|
44
|
|
46
|
|
48
|
|
|
52
|
|
54
|
|
56
|
|
58
|
|
|
62
|
|
64
|
|
66
|
|
68
|
|
|
72
|
|
74
|
|
76
|
|
78
|
|
|
82
|
|
84
|
|
86
|
|
88
|
|
|
92
|
|
94
|
|
96
|
|
98
|
|
v Números
pares eliminados los toma Hipotenusia y se los pasa a Aritmética.
Aritmética,
tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque los
considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin
v Multiplos
de 6: 12-18-24-30-36-42-48-54-60-66-72-80-88-96
v Multiplos
de 8: 16-24-32-40-48-56-64-72-80-88-96
2
|
|
4
|
|
6
|
|
8
|
12
|
|
14
|
|
16
|
|
18
|
22
|
|
24
|
|
26
|
|
28
|
32
|
|
34
|
|
36
|
|
38
|
42
|
|
44
|
|
46
|
|
48
|
52
|
|
54
|
|
56
|
|
58
|
62
|
|
64
|
|
66
|
|
68
|
72
|
|
74
|
|
76
|
|
78
|
82
|
|
84
|
|
86
|
|
88
|
92
|
|
94
|
|
96
|
|
98
|
A Restarin no le agradan los
números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como
divisor alguno de estos números.
2
|
|
4
|
|
6
|
|
8
|
|
|
14
|
|
|
|
|
22
|
|
|
|
26
|
|
28
|
|
|
34
|
|
|
|
38
|
|
|
44
|
|
46
|
|
|
52
|
|
|
|
|
|
58
|
62
|
|
|
|
|
|
68
|
|
|
74
|
|
76
|
|
78
|
82
|
|
84
|
|
86
|
|
|
92
|
|
94
|
|
|
|
98
|
v Números primos mayores a 7:
11-13-17-19-23-29-31-37-41-43-47-53-59-61-67-71-73-79-83-89-97
v Divisores de los números
primos mayores a 7: 22/11,
44/11, 26/13, 52/13, 78/13, 34/17, 68/17, 38/19, 76/19, 46/23, 92/23, 58/29,
62/31, 74/37, 82/41, 86/43, 94/47
v Divisores
eliminados de números primos mayores a 7 en color amarillo.
3.-
Presentación de los elementos del problema y su desarrollo.
Después de identificar el problema y analizar los
elementos y la característica que cada
uno posee observamos que el desarrollo que me lleva a la solución sigue el
siguiente proceso:
Elementos
|
Agrega
|
Elimina
|
1.-
Telsita
|
Queda con 50
tarjetas; (Números impares)
|
Desecha 50 Números
pares.
|
2.-
Thalesa
|
Añade los múltiplos
de 5 a las 50 tarjetas que le pasó Telsita, teniendo un total de 60 tarjetas.
|
|
3.-
Hipotenusia
|
Se queda con los
números pares excepto los múltiplos de 5, un total de 40 tarjetas.
|
Como está enojada
con Telsita y Talesa elimina los números impares y los múltiplos de 5.
|
4.-
Aritmética
|
|
Elimina múltiplos
de 6 y 8, y le quedan 25 tarjetas, que pasa a Restarin.
|
5.-
Restarin
|
|
No le agradan los
números primos mayores de 7, y elimina todos aquellos que tienen como divisor
alguno de estos y se queda con 8 tarjetas.
|
Restarín hace un recuento de las
tarjetas que le quedan:
Tarjetas: 2-4-6-8-14-28-84-98
¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su
poder?
R= 8
tarjetas
¿Cuál es el mayor número escrito en esas
tarjetas?
R= 98
¿Qué inconvenientes experimentaste cuando seguiste
un proceso para solucionar problemas?
Comprender
el problema, en verdad no le entendía nada.
¿Los
procesos elegidos fueron adecuados y te facilitaron la comprensión y solución
del problema?
Si, seguí el proceso aplicando el método de Polya.
Paso
1,
lo leí como 10 veces el hasta entenderlo, después como dice el método de Polya,
me pregunté; ¿Qué debo calcular?
Paso
2,
Elaboré un plan para responder mi pregunta y fuí investigando acerca de los
números, planteándome:
·
1).- Identificar los Números pares e impares.
·
2).- Ubicar de los múltiplos de 5.
·
3).- Identificar de los múltiplos de 6 y de
8.
·
4).- Ubicar los números primos mayores de 7 y
sus divisores.
Paso
3,
Apliqué mi plan, identificando cada uno de los componentes del problema y
realicé tablas en donde eliminaba o incorporaba de acuerdo a lo que me
solicitaba.
Paso
4,
Al aplicarlo, lo hacía y me salían errores, porque no me convencía el resultado
que tuve que ir corrigiendo, hasta que lo fui resolviendo paso a paso, como;
¿mi resultado satisface las condiciones del problema? ¿Dan respuesta a todas
las preguntas planteadas en el problema? Y una vez que logré resolver cada
pregunta supe que era el método correcto.
Fuentes consultadas:
